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当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx 2 -4x+4=0与x 2 -4mx+4m 2 -4m-5=0的解都是整数

2023-11-20 11:43:31 | 寻车网

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在区间(1,2)上,不等式-x2-mx-4<0有解,则m的取值范围为( ) A.m>-4 B.m<-4 C.m>-5 D.m<-5

-x^2-mx-4<0
mx>-x^2-4
m>-x-4/x=-(x+4/x)
在(1,2)上,f(x)=x+4/x是单调递减的,最大值是f(1)=1+4/1=5;
∴-(x+4/x)的最小值是-5
若不等式有解,只需m>-(x+4/x)的最小值,即m>-5

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,∵关于x的一元二次方程mx 2 -4x+4=0与x 2 -4mx+4m 2 -4m-5=0有解,
则m≠0,
∴△≥0
mx 2 -4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x 2 -4mx+4m 2 -4m-5=0,
△=16m 2 -16m 2 +16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-
5
4

∴-
5
4
≤m≤1,而m是整数,
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x 2 -4x+4=0,另一个为x 2 +4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx 2 -4x+4=0即x 2 -4x+4=0,方程的解是x 1 =x 2 =2;
x 2 -4mx+4m 2 -4m-5=0即x 2 -4x-5=0,方程的解是x 1 =5,x 2 =-1;
当m=0时,mx 2 -4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1.

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关于x的一元二次方程x0+0mx+m0+m+5=0有两个实数根,则m的取值范围是______

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∵关于x的一元二次方程x 2 +2mx+m 2 +m+1=左有两个实数根,
∴△≥左,
∴(2m) 2 -4(m 2 +m+1)≥左,
∴4m 2 -4m 2 -4m-4≥左,
∴-4m-4≥左,
解得,m≤-1.
故答案为m≤-1.

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