欧拉公式怎么写
2024-03-10 15:56:10 | 寻车网
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欧拉公式的证明
用拓朴学方法证明欧拉公式 尝欧拉公式：对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体)，假 设F，E和V分别表示面，棱(或边)，角(或顶)的个数，那么 F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。 证明 如图15(图是立方体，但证明是一般的，是“拓朴”的)： (1)把多面体(图中①)看成表面是薄橡皮的中空立体。 (2)去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F′，E′和V′分别表示这个平面图形的(简单)多边形、边和顶点的个数，我们只须证明F′-E′+V′=1。 (3)对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止，像图中③的样子。每引进一条对角线，F′和E′各增加1，而V′却不变，所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候，F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。 (4)如果某一个三角形有一边在边界上，例如图④中的△ABC，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即AC，这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变，所以F′-E′+V′也没有变。 (5)如果某一个三角形有二边在边界上，例如图⑤中的△DEF，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即DF和EF，这样就去掉△DEF。这样F′减去1，E′减去2，V′减去1，因此F′-E′+V′仍没有变。 (6)这样继续进行，直到只剩下一个三角形为止，像图中⑥的样子。这时F′=1，E′=3，V′=3，因此F′-E′+V′=1-3+3=1。 (7)因为原来图形是连在一起的，中间引进的各种变化也不破坏这事实，因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，像图中⑦那样。 (8)如果最后是像图中⑧的样子，我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。 即F′-E′+V′=1 成立，于是欧拉公式： F-E+V=2 得证。
欧拉公式怎么写
欧拉公式有4条
(1)分式：
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1寻车网
当r=3时值为a+b+c
(2)复数
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”.
当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
(3)三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：
d^2=R^2-2Rr
(4)多面体
设v为顶点数,e为棱数,f是面数,则
v-e+f=2-2p
p为亏格,2-2p为欧拉示性数,例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
欧拉公式推导
eix= 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …
= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)
又因为：
cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …
sin x = x - x3/3! + x5/5! + …
所以
eix = cos x + i sin x
一小撮的拼音怎么写？怎么写？怎么写？一小撮的拼音怎么写？怎么写？怎么写？一小撮yīxiǎocuō撮:容量单位，1升=1000撮。形容词。原指极少量，"一小撮"与"大多数"、"人民"相对，指反动的少数派。现泛指一切别有用心的人，无论其数量多少。出处:毛泽东《国民党反动派由"呼吁和平"变为呼吁战争》:"一小撮死硬派不要几天就会从宝塔尖上跌下去，一个人民的中国就要出现了。"
欧拉公式到底（总共）有多少种形式啊？各怎样表达？（1）分式里的欧拉公式： a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c （2）复变函数论里的欧拉公式： e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。 它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和
初中数学问题（欧拉公式）？顶点（V）-棱数（E）+面数（F））=2，设棱数为x，则顶点为（x-10），代入公式得，x-10-x+12=2恒成立。意思就是x可以取任意的正数，正方体为6个面，12条棱，由正方体切角增面，多一个面则多三条棱，多6个面则多18条棱，共12+18=30条棱；设八边形的个数为x，则三角形的个数为（2x+2），多面体的棱为36，每个顶点处都有3条棱，得顶点为12，把数
哪吒怎么拼写哪吒拼写:né zhā。e上标第二声，a上标第一声。千万不要读成 nǎ别名：李哪吒（全名）、那叱、那咤、哪吒、那吒、郍吒、那拏、那拏天、那拿天、哪吒三太子等。哪吒基本释义：他是一个传说的一个英雄人物名，毗沙门天王之子。哪，也写作"那"。又因其年少而英勇善战，民间就把它作为少年英雄的象征。形象特征：手持数件法宝兵器、多头多臂的少年神相关神话故
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