今天寻车网小编整理了欧拉到底代表什么?那个以欧拉命名的函数类型具体表示什么意思?那个欧拉函数公式有有哪些用处?哪些方面相关信息,希望在这方面能够更好帮助到大家。
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所有学生的噩梦,“数学之王”欧拉究竟有多牛?
如果要说起中国数学从小学到大学知识点的最大贡献者,相比非欧拉莫属。
欧拉是天生奇才,对,他不仅仅是在数学方面的奇才,是所有领域都能精通。他的人生就连小说都不敢这么写,实在是太过于逆天。
9岁,他就把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了,13岁就考入巴塞尔大学一开始是主修哲学和法律,这在当时轰动了数学界,欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
在读大学的欧拉觉得主修哲学和法律太容易了、太轻松了。一口气又修了数学、神学、希伯来语以及希腊语。
课余还研究音乐、物理、建筑啥的。这样他依然觉得自己过得非常清闲,在大学仅仅用了两年时间,他总共学习了6个专业,然后考取硕士,读了1年硕士就考取了博士,博士毕业论文写的是物理论文......
19岁的时候就想申请巴塞尔大学物理系教授,对,没有错,就是19岁,结果被拒绝了,你又不是物理专业出来的,物理学的好就想当教授吗?
然而巴塞尔大学不要,俄罗斯圣彼得堡皇家科学院成功捡漏,让欧拉去当物理系教授,欧拉去了俄罗斯,对俄罗斯学术界影响很大,他为苏联的莫斯学派奠定了基础,而莫斯科学派是苏联崛起的核心支撑力量。
欧拉20岁的时候就参加巴黎科学院奖金的奖赏大赛,就拿了一个第二,当时第一名的是科学界的大佬“造船工程之父”皮埃尔·布格。但是这样欧拉依然不服气,接下来12年,奖赏大赛的冠军都被欧拉拿了。
我感觉每次参加比赛的时候,裁判肯定说:“欧拉来了,冠军就不用比了,接下来各位一起争夺亚军吧。欧拉,要不然你就直接拿着奖杯回家吧,省的耽误功夫。”
27岁的时候,他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg,还有符号Σ等等都是他发明的。
在41岁的时候,他出版了《无穷分析引论》,这部书被称为分析学的化身,《无穷分析引论(上)》在数学史上地位显赫,是对数学发展影响最大的七部名著之一。
他将这些符号进行统一整理,使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,又把三角函数与指数函联结起来。
欧拉第一次把函数放到了中心的地位,并且是建立在函数的微分的基础之上。他在这本书里给出的函数定义是:“变量的函数是一个解析表达式,它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的”。
可以说,我们高中用到的一大半数学符号,还有我们学习到的指数函数、三角函数等,都和欧拉有关。
然而,这只是人家做的一点点微博贡献。祸害了小学生、中学生。大学生我就能放过吗?从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式,欧拉可以说在数学每个领域都留下了足迹,给无数大学生都贡献了超级多的知识点。
欧拉实际上支配了18世纪的数学;对于当时新数学分支微积分,他推导出了很多结果。很多数学的分枝,也是由欧拉所创或因而有了极大的进展,就算是我们现在的信息时代,依然受到他的惠泽,在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。
当然欧拉不仅祸害数学系的大学生,32岁的时候,很久没有跨界的他,心里痒痒的,于是出版了一部音乐理论著作,顺便创建了刚体力学、流体力学,当然了,人间还是弹性系统稳定性理论开创人。
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然而,或许是因为太过于BUG了,欧拉31岁右眼失明,59岁双眼全部失明。
作为科学史上做多产的人,科学史上最多产的一位杰出的数学家,据统计他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年。
这还是在他双目失明,家里遭遇大火之后遗留下的成果,1771年,64岁的欧拉因为彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然人被救出来了,但是所有研究成果都被付之一炬。
然而过目不忘的欧拉表示,没有关系,全部记在脑子里了,欧拉的脑子有多厉害呢?他的记忆力甚至达到了过目不忘的程度,他可以背诵出年轻时候看过的维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》,这本书有多厚呢,人民出版社翻译的中文版共有300多页,并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。。
虽然双目失明,但是心算能力惊人。欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字,两人相差一个单位。眼瞎的欧拉只依靠心算就找出来错误。
所以在大火之后,欧拉有相当一部分的都在重新整理被大火烧毁的成果,他来口述,由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家)笔录,依靠书记员的帮助下,欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年,他平均每周就完成一篇数学论文。一方面要重新整理烧毁的成果,一方面又在出新成果,这简直不是人。。。
然而即使欧拉奋战了13年,依然才整理出来一小部分被烧毁的成果。数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是:阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。
欧拉是最为全才的一位,被誉为是超越达芬奇的全才,无论是人为还是自然科学,欧拉都取得了许多伟大的成就。
特别是他提出的欧拉公式,这个公式十分简单,却被誉为宇宙第一公式,这个公式影响了整个数学的发展,三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响,就连物理也收到了这个公式的影响,机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。
高斯曾经说:“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力,他不可能成为数学家。”

欧拉到底代表什么?那个以欧拉命名的函数类型具体表示什么意思?那个欧拉函数公式有有哪些用处?哪些方面
欧拉是一个人,全名莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ,1707年4月15日~1783年9月18日),瑞士数学家、自然科学家。
复变函数:e^(ix)=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”
详细信息可以参考:
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《海奥华预言》第5章 学会在另一个星球生活
译者:尉迟蓂荚
主播:爱家秀
看来涛在这里的人缘也极好,在回答各种问题时,她一直保持着她那自然明朗的微笑。但没多久,有几位主人被要求继续她们的工作,我们也将此看成该离开的信号。于是我再次戴上面罩,在一片友善的手势中,我们离开了这些以及那些在大房间里的人。
我们回到飞行器,然后立即加速朝着远处一片触目可及的森林飞去。飞行的高度大约在 5 到 6 米,时速我估计在 70 到 80 公里。空气温暖芬芳,并且我又一次升起了喜悦之情——以一种我从未在地球上体验过的程度。
我们来到森林边缘。我记得当时自己被那些最大的树深深地震撼了。它们看起来得有 200 多米高,直耸云天。
“最高的树有 240 地球米,米歇。”我还没问,涛就讲解道。
“底部直径在 20 到 30 米之间。”
“其中一些已经生长了 8000 多海奥华年了。我们的一年有 333 天,一天有 26 卡瑟,一卡瑟有 55 劳瑟,一劳瑟由 70 个卡西奥组成;而一卡西奥就和你们的一秒差不多(现在你算算总数吧……)。你是想去你的‘住所’还是先看一下森林?”
“我们先参观森林吧,涛。”
飞行器极大地降低了它的速度,我们在林间滑翔,有时甚至是停住以便更仔细地观察一些高度从几乎贴地到接近 10 米的植物。涛以令我惊叹的准确和熟练程度驾驶着“飞台”,我们的飞行器和涛的驾驶方式使我想起了飞毯——带着我在这片宏大森林的底部进行一场魔幻之旅,涛将身子前倾摘下我的面罩。林底的矮树丛散发出明亮柔和的金色光芒,但我发现自己完全可以忍受。
“米歇,现在是你开始适应光线和色彩的好机会,快看!” 随着她的目光,我发现三只色彩斑斓的巨型蝴蝶正处于非常高的树枝间。这些鳞翅目昆虫的翼展肯定得有一米多,它们正在高高的树枝间拍打着翅膀,但幸运的是它们飞得越来越近了,它们翅膀上那蓝色、绿色和橙色……那场景我记忆犹新,就像昨天刚见到的一样。当它们用有着奇妙流苏的翅膀撩过我们时,制造出了最为美丽又激动人心的效果。其中一只飞过来落在一片离我们只有几米的树叶上,让我能够欣赏它那被金色和银色环绕着的身子和碧绿的触角。它的口器是金色的;宝蓝色的条纹和暗桔色的菱形相间在绿色的翅膀正面;翅膀背面虽然是深蓝色的,却发着光,就像在上方有一个投影仪把它照亮了一样。
在这只巨型昆虫停在树叶上的这段时间里,它好像还发出了一阵轻柔的口哨声,这让我很是惊讶——以前我在地球上时自然从未听到一只鳞翅目昆虫发出过任何声音,当然,我们现在不在地球而是在海奥华,这只是一系列让我吃惊的事情的开端。
林地地面上生长着种类极其丰富的植物,一个比一个奇特。它们把地面遮得严严实实,但我注意到其中鲜有灌木,我觉得这是由于林中那些巨树阻碍了他们的生长。它们中最小的像一种附在地面上的苔藓,而最大的像一大丛玫瑰。有一种植物的叶子像手掌一样厚,并且还有各种形状:有的像心形或圆形;有的却非常细长。它的颜色更倾向于蓝色而非绿色。
各式各样的花儿交相辉映——其中甚至还有纯黑色的。这场面从几米的高度看去十分壮丽。我们一直升到森林最高处的枝叶间,在涛的要求下,我又戴上了面罩。之后,我们从树冠里飞出,在略高于这些巨树枝头的空中缓缓移动着。光线在森林上方再次变得十分强烈,我感觉自己就像在穿过一片由纯水晶组成的风景似的。
我们飞快地前进着,在离海浪大约 12 米的高度穿过了这片巨大的海湾。视野中可以辨认出一些点——有大有小,我意识到它们是岛屿,而且显然是在海奥华着陆前我曾看到的那些。在我们飞向最小的岛时,我低头看见一大群鱼正在下方跟着我们,它们正在交叉穿过飞行器投在海面上的影子嬉戏着。
“它们是鲨鱼吗?”我问道。
“不,它们是达吉克——你们地球上海豚的兄弟。你看,它们和你们的海豚一 样喜欢玩。”
“看!”我打断涛的话。
“看!” 涛往我指的方向看去并笑了起来——我震惊地看到一群人在看起来没有任何工具辅助的状态下朝我们靠近。
她们在距海面约两米的空中直着身子,不仅悬浮着,而且还在飞快地向我们移动。双方的路线很快就交错了,彼此都愉快地做出了友好的手势,与此同时,一阵幸福的波浪流过我全身并持续了数秒,和之前拉涛利所创造的感觉一样,我把它视为这些“飞人”的问候。
“他们是怎么做到的?那是悬浮术吗?”
“不是,他们在腰上戴着一个塔拉12( 作者注:塔拉是在你要飞行时戴上的一个像腰带的装置) 手里拿着一个利梯欧拉克13(作者注:利梯欧拉克是一个在你飞行时配合塔拉使用的装置,不过是拿在手上的。)它们能产生特定的振动中和行星的冷磁力,由此中和地心引力,这样,即使是几百万吨的物体也会变得像羽毛一样轻。然后,通过另一种类似于超声波的振动,使用者就可以准确地飞向任何他们想去的方位,就像他们现在这样。在这个星球上,所有想去旅行一段距离的人都会用这个方法。”
“那我们为什么要用这个飞行器呢?”我问道,心里很想试试那种设备。顺带一提,它还是完全无噪音的。
“你心急了,米歇。我这样带着你是因为你还不能用利梯欧拉克飞行,如果不加以练习的话,你会受伤的。可能的话,以后若是有时间,我会教你怎么用它。看,我们快到那儿了。”
的确,我们正在快速接近一座小岛,而且能清楚地看见几个人正在一片金色的沙滩上晒太阳。几乎是一瞬间,我们就飞到了棕榈树的叶子下,开始沿着一条两旁布满鲜花与非常芬芳的灌木丛的宽阔道路飞行。昆虫、蝴蝶和鸟儿的声音与色彩使这里生机盎然。
飞行器贴着地面缓缓地飞着,经过路的最后一个拐角后,我们来到一个“小蛋”旁,它坐落在小树丛和开着花的藤蔓间。看来这个星球上的所有建筑都是蛋的形状,大多数“蛋”都是平躺着的,但有时也有像我说过的那种尖端向上的“蛋”。“蛋壳”是米白色的,无门无窗。眼前这个蛋是平躺的,显然有一半埋入了地中。它长约 30 米,直径约为 20 米——比我之前见过的那些小太多了。
涛将飞行器停在一盏很亮的灯前,那灯固定在墙壁上。我们离开飞台走进住所,在跨进去时,我感到了一股轻微的压力,它轻得和一团鸭绒似的,这使我想起了之前我们穿过宇航中心的墙壁时体验到的那相同的感觉。这些建筑没有门窗就已经很特别了,但一到里面,就显得更不同寻常了,就是我之前提过的,总体感觉和还在外面似的。
到处都是令人惊叹的美丽色彩:蝴蝶、花朵、绿色的植物、将上方蓝中带着淡紫色的天空分开的树枝……我记得当时刚好有只鸟儿飞到“屋顶”的正中歇憩,而我们能清楚地看见它的脚底,就像它奇迹般地定在了半空中一样——效果相当神奇。唯一将室内外区分开的标志是屋内的地毯,它上面摆着看起来挺舒适的椅子和大柱脚桌。当然了,这些家具都是大尺寸的——适合这些“大尺寸”的人们。
“涛,”我问道。“你们是怎么做到让墙壁透明的?为什么我们不能从外面看见里面?还有,为什么我们可以穿过你们的墙壁,就像刚才那样?”
“首先,米歇,让我们先把你的面罩摘下来,我会调节一下室内亮度使它在你的承受范围内。” 涛靠近一个在地毯上的物体并碰了碰它。当我拿下面罩时,发现尽管光的品质恢复了,但光线的可承受程度和我戴着它时一样。
“你瞧,米歇,这个住所的存在是基于一个非常特殊的磁场,我们效法了大自然中的力以及大自然的创造来达到我们的目的。让我来讲一下:任何事物——人、 动物或矿物,都有一个环绕着自己的场。比如说人体就被一个辉光和一个椭圆形的以太力(场)14(编辑注:电-以太振动)环绕着,你知道这些,对不对?” 我点点头。
“后者一部分由电流构成,而在更大程度上讲,是由一种被我们称为阿瑞奥克思汀纳基(Ariacostinaki)的振动组成。”
“在你活着的时候,这些振动一直发生着以保护你,而且它们和辉光的振动还不是一回事。说到我们的住所,我们效仿自然在一个核的四周创造出一个矿质的。”
涛指了一下屋子中央一个位于两把椅子中间的“蛋”,只见它和鸵鸟蛋一样大;并说道:“米歇,你能推一下这把椅子吗?” 我看了一下涛,为她的这个要求感到了惊讶。考虑了一下椅子的大小,以及她以前从未要求我做过任何事的这一情况,我费劲地推了推。但着实有些困难,因为椅子的确太重,不过我还是成功将它移动了约 50 厘米。“很好,”她说道“现在把那个蛋递给我。”我笑了,相比之下,这会是个容易的任务。我可以用一只手轻而易举地将它拿起来,但以防它掉到地上,我还是用了双手……我一个趔趄跪倒在地,没想到它重得使我失去平衡!我站起来又试了一次,这次用了全力……它纹丝不动。
涛拍了拍我的肩,“看着,”说着走向那把我觉得很难移动的椅子。只见她把一只手放在椅子下面,然后将它举过了头顶。在把它放下来时,她仍然是用单手, 显然毫不费力。之后,她双手抓住那蛋,鼓足了所有的力气又推又拉,直至颈部 的静脉都鼓了起来,但那蛋依旧连十分之一毫米都没动。
“它被焊在地板上了。”我说道
“不,米歇,它是中心,不能被移动的。它就是我刚才所说的核心,我们在它周围制造了一个力场,这力场强到连风雨都无法穿透。至于阳光,我们可以调节它的入射量。在其上歇脚的鸟儿也会因其体重尚不足以穿透这个力场而不会掉下来,如果偶然真的有那么一只较重的鸟落在上面,它会开始下陷,这将吓得它立刻飞走而不发生任何意外。”
“太巧妙了!”我说道。
“那入口的灯有什么意义呢?难道我们不能从任何位置穿墙而入吗?”
“的确,我们可以那样。只是由于从外面看不到里面,你无法知道从别处进会不会撞到屋里的家具。通常,在最合适进入的地方的外面都会有一盏灯作为标志。来吧,让我带你四处看看。”
我跟着她,并在一个装饰富丽的小隔墙后面发现了一个十分华贵的设施:一个微型游泳池,看起来好像是由绿色的斑岩砌成;旁边还有个与之相配的洗手池,洗手池上方有只斑岩天鹅,它弯着脖子,张着嘴……感觉真美。涛将手伸到天鹅嘴下面,立刻就有水流过她的手并流进了洗手池中,她缩回手,水也跟着停了。她示意我应该试一试。这洗手池约有一米五高,所以我这么做的时得将胳膊高高抬起,不过我成功了,水又一次流了出来。
“真灵巧!”我说道。
“这座岛上有可饮用的水源吗?还是你们得打井?” 涛的脸上又一次露出被逗乐的笑容,对我来说这已经很熟悉了。每当我说一些她觉得“离奇”的事情时,她都会这样。
“不,米歇,我们获得水的方式和你们在地球上的不同。在这只优雅的石鸟下面是一个装置,它能将外面的空气抽进来并转化为所需的饮用水。”
“那么棒!”
“我们只不过是应用了一条自然规律而已。”
“还有,如果要热水该怎么办?”
“用电-振动力。如果要温水,你把脚放到这儿;要开水,就放到那儿。”
“控制这装置功能的按钮在它边上……不过这些都只是物质上的琐碎细节罢了,没太大意义。
“这边,”涛顺着我的目光说道,“是休息区,你可以在那躺下。”
她指向地板上一个厚厚的床垫,只见它向蛋的底基稍微凹陷了一些。我躺了下来,立刻就感觉自己像漂浮在地面上,虽然涛还在说话,我却听不见她的声音了。她在一片雾幕中消失了,我有种被棉絮状浓雾裹起来的感觉。与此同时,我还听到了阵阵音乐声,整体效果就是让我得到了极大地放松。我又站了起来,并在几秒后又能听到涛的声音了,随着“雾”的升起和消失,她的声音也越来越大。
“感觉如何,米歇?”
“它真是舒服极了!”我兴奋地说道。“但还有个地方我还没看,那就是厨房——你知道对法国人来讲,厨房有多么重要!”
“这边,”她又笑了起来并朝另一个方向走了几步“看见这个透明的抽屉了吗?在里面你可以看见各种隔间,从左到右分别是鱼、贝类、蛋类、奶酪、乳制品、 蔬菜和水果,在这最后的一个隔间里放着你们所谓的‘吗哪’,就是我们的面包。”
“你不是在戏弄我就是在和我开玩笑,我在你抽屉里看见的全是一些红色、绿 色、棕色和这些颜色的混合物……”
“你看到的是各种食物的浓缩品——鱼、蔬菜等等,它们是由出色的厨师用各种特殊工艺制作出来的品质最好的食物,你尝下就会发现这些食物既美味又富有营养。”接着涛用她的语言说了几句话。没多久,我的面前就摆上了一个盘子,选出来的食物在上面摆成悦目的样子。尝了一下,它的味道使我惊喜起来;尽管它和我此生之前所吃过的任何食物都完全不同,但确实很美味。我在飞船上已经品尝过吗哪了,在又吃了一些后,我发现它和盘子里的食物是很好的搭配。
“你说这种面包在地球上被称为‘吗哪’,它是怎么出现在地球上的呢?”
“它是我们宇航飞船上的一种常备食品,非常实用、易压缩而且富有营养。实际上,它是一种由小麦和燕麦制成全营养的食物,你可以好几个月只以它为食。” 就在那时,我们的注意力被几个前来的人所吸引。她们贴着地面在树冠下飞着,之后落在了“蛋”的入口,解下各自的塔拉后将其放在了一块大理石上。显然,那块大理石是为此而存在的。
她们相继进来了,我高兴地认出她们是毕阿斯特拉,拉涛利和飞船上的其余成员。她们已将宇航服换成了颜色闪闪发亮的阿拉伯式长袍(后来,我知道了为什么每件长袍的颜色都和穿着它的人那么搭配)。此刻,我有些难以相信她们就是我在宇宙飞船上所认识并交谈过的那些人——她们的变化太大了。
拉涛利走向我,脸上洋溢着灿烂的笑容。她将手放在我肩上并通过心灵感应问道:“你好像有些发愣,亲爱的,你不喜欢我们的住处吗?”
她“读”出我的欣赏和赞美,为之高兴起来,并转身向其他人转述了我的答复,她们都立刻快速而又热烈地讨论起来。她们都坐了下来,自然得比我更像在自己的住所中。我有一种鸡处鹤群的奇怪感觉,因为我的个头和房间里所有适合她们的家具都不匹配。
涛去“厨房”在一个盘子里装满了吃的东西。在她说了句话后,所有的手都伸向了盘子,只见它缓慢地升到了空中。盘子在屋内盘旋,不用碰就在每位客人的面前停下来。终于,它停在了我面前,我极小心地——以防把它打翻——拿了一杯蜂蜜水(这动作把大家都逗乐了)。盘子停止了继续飞行,返回了它原来的地方,之后所有的手也都放了下来。
“那是怎么做到的?”我问涛。她们都用心灵感应明白了我的问题,一下子都笑了起来。
“米歇,通过你可以称为“悬浮术”的能力,我们可以随便将自己升到空中。但那只不过是我们的一种娱乐方式而已,没什么太大意义。”说完,盘着双腿的她升到了椅子上方并开始在屋里漂浮移动,最终静止在了半空中。我注视着她,但很快就意识到我是屋里唯一一个对她这种技能感兴趣的人。确实,我看起来一定很白痴,因为所有的眼睛都在盯着我。显然,涛的行为对我的朋友们来说太普通了,她们更对我脸上惊愕的表情感兴趣。涛缓缓地落回她的座位上。
“米歇,我展示的是你们地球人现已丢失的许多科学中的一种——现在地球上只有极少数人还能这么做。过去曾一度有许多人在练习包括这种能力在内的许多能力。”
我和我的新朋友们度过了一个愉快的下午,大家都自由自在地用心灵感应交流,直到太阳落到天边。最后,涛说道,“米歇,这个‘都扣’——就是我们对这个星球上居所的称呼,将是你在海奥华的临时住所。现在我们要走了,好让你在晚上睡觉。如果你想洗澡,你知道怎么调水。你可以睡在那个放松的床上,但尽量要在接下来的半小时内准备完毕,因为这个住所里没有灯。我们在夜晚能像在白天一样看清物体,所以不需要它。”
“这建筑安全吗?我在这里安全吗?”我担心地问。涛又笑了。“在这个星球上,你在市中心的地面上睡都比你在地球上有着武装警卫、警犬和警报保护着的大楼里睡要安全。”
“在这里,我们只有高度进化的人类,所以自然没有像你们星球上罪犯那样的人。在我们眼里,他们就像最坏的凶兽。就说这些吧,晚安。”
涛转身穿过都扣的“墙”加入到她的朋友中去了,她们一定也给她带了一个“利梯欧拉克”,因为她和大家一起飞走了。随后,我开始为度过在海奥华上的第一个夜晚做准备。
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