2024-07-06 00:45:58 | 寻车网
用拓朴学方法证明欧拉公式 尝欧拉公式:对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体),假 设F,E和V分别表示面,棱(或边),角(或顶)的个数,那么 F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。 证明 如图15(图是立方体,但证明是一般的,是“拓朴”的): (1)把多面体(图中①)看成表面是薄橡皮的中空立体。 (2)去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形,像图中②的样子。假设F′,E′和V′分别表示这个平面图形的(简单)多边形、边和顶点的个数,我们只须证明F′-E′+V′=1。 (3)对于这个平面图形,进行三角形分割,也就是说,对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线,一直到成为一些三角形为止,像图中③的样子。每引进一条对角线,F′和E′各增加1,而V′却不变,所以F′-E′+V′不变。因此当完全分割成三角形的时候,F′-E′+V′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。 (4)如果某一个三角形有一边在边界上,例如图④中的△ABC,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即AC,这样也就去掉了△ABC。这样F′和E′各减去1而V′不变,所以F′-E′+V′也没有变。 (5)如果某一个三角形有二边在边界上,例如图⑤中的△DEF,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即DF和EF,这样就去掉△DEF。这样F′减去1,E′减去2,V′减去1,因此F′-E′+V′仍没有变。 (6)这样继续进行,直到只剩下一个三角形为止,像图中⑥的样子。这时F′=1,E′=3,V′=3,因此F′-E′+V′=1-3+3=1。 (7)因为原来图形是连在一起的,中间引进的各种变化也不破坏这事实,因此最后图形还是连在一起的,所以最后不会是分散在向外的几个三角形,像图中⑦那样。 (8)如果最后是像图中⑧的样子,我们可以去掉其中的一个三角形,也就是去掉1个三角形,3个边和2个顶点。因此F′-E′+V′仍然没有变。 即F′-E′+V′=1 成立,于是欧拉公式: F-E+V=2 得证。
计算多面体各面内角和寻车网
设多面体顶点数V,面数F,棱数E。剪掉一个面,使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α
一方面,在原图中利用各面求内角总和。
设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为
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又因为:
cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …
sin x = x - x3/3! + x5/5! + …
所以
eix = cos x + i sin x
欧拉公式推导eix=1+ix-x2/2!-ix3/3!+x4/4!+ix5/5!+…=(1-x2/2!+x4/4!+…)+i(x-x3/3!+x5/5!+…)又因为:cosx=1-x2/2!+x4/4!+…sinx=x-x3/3!+x5/5!+…所以eix=cosx+isinx欧拉公式的证明用拓朴学方法证明欧拉公式尝欧拉公式:对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体),假设F,E
欧拉定理的证明计算多面体各面内角和 设多面体顶点数V,面数F,棱数E。剪掉一个面,使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α 一方面,在原图中利用各面求内角总和。 设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为 ....欧拉公式推导eix=1+ix-x2/2!-ix3/3!+x4/4!+ix5/5!+…=(1-x2/2!+x4/4!+…)+i(x-x3/3!+x5
欧拉定理的证明计算多面体各面内角和 设多面体顶点数V,面数F,棱数E。剪掉一个面,使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α 一方面,在原图中利用各面求内角总和。 设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为 ....欧拉公式推导eix=1+ix-x2/2!-ix3/3!+x4/4!+ix5/5!+…=(1-x2/2!+x4/4!+…)+i(x-x3/3!+x5
初中数学问题(欧拉公式)?顶点(V)-棱数(E)+面数(F))=2,设棱数为x,则顶点为(x-10),代入公式得,x-10-x+12=2恒成立。意思就是x可以取任意的正数,正方体为6个面,12条棱,由正方体切角增面,多一个面则多三条棱,多6个面则多18条棱,共12+18=30条棱;设八边形的个数为x,则三角形的个数为(2x+2),多面体的棱为36,每个顶点处都有3条棱,得顶点为12,把数
三明行驶证查询指南对于三明行驶证查询指南的内容,最近很多人很困惑,一直在咨询小编,今天太平洋汽车网小编针对该问题,梳理了以下内容,希望可以帮您答疑解惑。1、当地的交通管理部门行驶证真伪查询系统2、其他相关网站行驶证真伪查询系统进行驾驶证真伪查询。三明车管所查询系统:三明市公安局交警支队地址:三明市梅列区东新五路乾龙新村190幢电话:0598-832308
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工信部机动车申报信息的查询方法查询条件有四个,分别是:1、企业名称:生产企业,类似于生产基地,一个车企有很多个2、产品商标:品牌,一个车企可以有多个品牌,如长城除了长城牌,还有魏派牌哈弗牌等3、产品名称:车型分类,如轿车(即普通燃油车)、纯电动轿车等,组成形式:1.基础车型分为:轿车、多功能乘用车(即SUV),其它还有货车、客车、摩托车等2.前缀可以分为:纯电动、混合动力
欧拉公式用泰勒多项式推的。e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1……(注意:其中”〒”表示”减加”)e^±ix=1±x/1!-x^
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